تحلیل ارتعاش آزاد نانوتیرها ونانوورق ها با در نظر گرفتن اثرات کشش سطحی و غیرموضعی

نانوورق ها و نانوتیر ها المان هایی سازه ای می باشند که دارای کاربرد گسترده ای در سیستم های میکرو و نانو الکترومکانیکی و حسگر های زیستی و غیره دارا هستند. لذا در این پایان نامه به بررسی رفتار ارتعاشات آزاد خطی و غیرخطی نانوتیرها و نانوورق ها با در نظر گرفتن اثرات کوچکی ابعاد و انرژی سطح آزاد پرداخته شده است. در ابتدا و برای اولین بار رفتار ارتعاشی غیرخطی نانوتیرهای با سطح مقطع متغیر در محیط الاستیک با در نظر گرفتن اثرات کوچکی ابعاد و انرژی سطح آزاد به طور همزمان مورد مطالعه قرار گرفته است. معادلات حاکم بر اساس تئوری های تیر اولر-برنولی و نیز تیموشنکو به کمک اصل همیلتون بدست آورده شده اند. برای مدل نمودن اثرات غیرخطی از کرنش غیرخطی گرین همراه با فرضیات فون کارمن استفاده گردیده است. در ادامه ارتعاشات آزاد نانوورق ها، با استفاده از تئوری دو متغیره بهبود یافته تغییر شکل برشی مرتبه بالا، در ترکیب با تئوری غیرموضی تنش ارینگن بررسی شده است. این تئوری اثرات سهمی گون تنش برشی را در نظر گرفته و نیاز به ضریب اصلاح برش ندارد. نانوورق با شرایط مرزی مختلفی تحلیل گردیده و کارآیی این تئوری برای تحلیل ازتعاشات آزاد نانوورق ها به اثبات رسیده است. تاثیر انرژی سطح آزاد و کوچکی ابعاد بر روی رفتار ارتعاشی نانوورق های مستطیلی و مورب با استفاده از تئوری مرتبه اول جدیدی برای شرایط تکیه گاهی مختلف نیز مورد بررسی قرار گرفته است. معادلات حاکم بر اساس این تئوری دوبعدی در ترکیب با تئوری غیرموضعی تنش ارینگن و تئوری سطح گارتین می باشد. همچنین برای نخستین بار، ارتعاشات آزاد غیرخطی نانوورق مستطیلی و مورب با استفاده از تئوری کلاسیک ورق همراه با در نظر گرفتن اثرات کوچکی ابعاد و انرژی سطح آزاد بررسی شده است. اثرات غیرخطی با استفاده از کرنش غیرخطی گرین همراه با فرضیات فون کارمن به دست آمده و نانوورق با شرایط تکیه گاهی گوناگون مورد مطالعه قرار گرفته اند. از روش عددی دیفرانسیل کوادریچر به عنوان روشی کارآمد و مناسب برای تحلیل مسائل خطی و غیرخطی سازه ای، در تجزیه معادلات حاکم (در حوزه مکان) بهره گرفته ایم. همچنین برای مسائل غیرخطی پس از تجزیه معادلات حاکم در حوزه مکان، از روش تکرار مستقیم برای محاسبه فرکانس طبیعی استفاده گردیده است. اثرات کوچکی ابعاد، انرژی سطح آزاد، پارامتر های هندسی، شرایط مرزی، دامنه ارتعاشات و محیط الاستیک بر روی فرکانس های طبیعی نانوتیرها و نانوورق ها نشان داده شده است.